सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या | Even, odd, root, even root, even root, joint, triangle and square numbers


सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या | Even, odd, root, even root, even root, joint, triangle and square numbers

सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या | Even, odd, root, even root, even root, joint, triangle and square numbers

सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या

    सम संख्या :  ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0, 2, 4, 6, 8  असतात. ( त्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो). त्या संख्येला सम संख्या म्हणतात.

       उदा.   2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…………100…….

————————————-

 विषम संख्या : ज्या संख्येच्या एककस्थानी 1, 3, 5, 7, 9 असतात.  त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात.  उदा  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,17 …….. 99…..

दोन लगतच्या विषम संख्यांमधील फरक 2 असतो.  एक विषम संख्या  x मानल्यास तिच्या लगतची पुढची विषम संख्या (x- 2 ) ही असते.

     दोन सम संख्यांची बेरीज सम संख्याच असते.  उदा. 8 + 10 = 18

    दोन सम संख्यांचा गुणाकार सम संख्याच असतो. उदा. 4 6 = 24

    दोन विषम संख्यांची बेरीज सम संख्याच असते.  उदा. 23 + 25 = 48

     दोन विषम संख्यांचा गुणाकार विषम संख्या असतो. उदा. 9  11 = 99

   ■  दोन विषम संख्यांच्या बेरजेला एखादया विषम संख्येने नि:शेष भाग जात असेलतर येणारा  भागाकार सम संख्या असतो.

————————–

  मूळ संख्या :  एकाहून मोठया अशा ज्या संख्येला 1 किंवा तीच संख्या याशिवाय दुसया कोणत्याही संख्येने नि:शेष भाग जात नाहीत्या संख्येला मूळ संख्या असे म्हणतात.

ते 100  मधील मूळ संख्यांचा पुढील तक्ता पाहा लक्षात ठेवा :

 👇

संख्या

मूळ संख्या

एकूण मूळ 

      संख्या

एकूण संयुक्त

 संख्या

2  ते 10

2, 3, 5, 7

4

5

11 ते 20

11, 13, 17, 19,

4

6

21 ते 30

23, 29

2

8

31 ते 40

 31, 37

2

8

41  ते 50

41, 43, 47

3

7

51  ते 60

53, 59

2

8

61  ते 70

61, 67

2

8

71  ते 80

71,73,79

3

7

81 ते 90

83, 89

2

8

91 ते 100

97

1

9

 दोन ही एकमेव मूळ संख्या सम संख्या आहे.  उरलेल्या सर्व मूळ संख्या विषम संख्या आहेत.

——————————-

   संयुक्त संख्या :  दोनपेक्षा जास्त विभाजक असणाया संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.

उदा.  4, 6, 8, 9, 10

या संख्येला 1  6 यांव्यतिरिक्त 2  3 या संख्यांनी सुद्धा नि:शेष भाग जातो. म्हणून 6 ही संयुक्त संख्या आहे.

ते 100  पर्यंत एकूण 25 मूळ संख्या  74  संयुक्त संख्या आहेत.

ही संख्या मूळ संख्याही नाही संयुक्त संख्याही नाही.

—————————–

    जोडमूळ :  दोन मूळ संख्याच्या दरम्यान एक संयुक्त संख्या असते. त्याला जोडमूळ संख्या म्हणतात.

उदा.  3, 5  ही जोडमूळ संख्येची जोडी आहे.  यामध्ये 4 ही संयुक्त संख्या 3  5 या मूळ संख्येच्या दरम्यान आहे.

ते 100  मधे;  जुळया मूळ संख्यांच्या आठ जोडया आहेत. त्यापुढीलप्रमाणे 3   5 , 5   7 ,  11  13 ,  17   19 ,  29  31 , 41  43 , 59  61 , 71  73.

——————————

    सहमूळ :  दिलेल्या संख्येत 1 हा एकच सामाईक विभाजक असणाया संख्यांना सहमूळ संख्या म्हणतात.

(क्रमान येणाया कोणत्याही दोन संख्या या सहमूळ संख्या असतात.)

उदा.  13  चे विभाजक =  1,  13

14 चे विभाजक =  1, 2, 7, 14

सामाईक अवयव  – 1           13   14  सहमूळ संख्या आहेत

—————————–

    त्रिकोणी :  दोन क्रमवार संख्येच्या गुणाकाराची निमपट केल्यास त्रिकोणी संख्या मिळते.

 

उदा.         7 X 8

                    2

                   56

                    2

                = 28

           n(n+1)

                    2

——————————

   चौरस संख्या :  दिलेल्या संख्येस त्याच संख्येने गुणल्यास मिळणारी वर्गसंख्या ही चौरस संख्या असते.

उदा. 1, 4, 9, 16, 25, ………

    समजून घ्या

ते 100  या अंकामध्ये एकूण मूळ संख्या 25 आहेत.

ते 100या अंकामध्ये एकच सम संख्या ही मूळ संख्या आहे.  ती संख्या म्हणजे 2

ते 100  मध्ये एकूण संयुक्त संख्या 74 आहेत.

1  ही संख्या  नैसर्गिक संख्या आहेती मूळ संयुक्तही नाहीपण विषम संख्या आहे.

ते 100  मधील जोडमूळ संख्यांच्या जोडया 8  आहेत.  त्यापुढीलप्रमाणे

3   5 , 5   7 ,  11  13 ,  17   19 ,  29  31 , 41  43 , 59  61 , 71  73.

—————————–

 सोडविलेली उदाहरणे


(
1) प्रश्नपुढील संख्यामालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी क्रमाने येणारी संख्या पर्यायांमधून निवडा.
(1) 114, 85, 62, 43 [   ] , 13 (2018)

(1) 26 (2) 18 (3) 24 (4) 21

स्पष्टीकरण 114, 85, 62, 43 [26], 13

29 23 19 17 13
वरील संख्यामालिकेत संख्यांचा फरक काढला असता 29, 23, 19, 17, 13 अशा उतरत्या क्रमाने असलेल्या मूळसंख्या इतक्या आहेत.

म्हणून पर्याय क्र. 1 बरोबर

——————————

(2) 11, 12, 16, 52, [ ], 92, 96
(1) 77 (2) 56 (3) 61 (4) 83
स्पष्टीकरण : 11 12 16 52 [56] 92 96

1 4 36 4 36 4
वरील संख्यामालिकेत 11, 12, 16, 52, ———-
अधोरेखित केलेल्या अंकांचा वर्ग करून ते त्या संख्येत मिळवले असता पुढील संख्या मिळते.

उदा : 11 1 2 11+1 =12—2 2—12+4 =16

म्हणून पर्याय क्र. 2 बरोबर

——————————

(3) 2, 12, 36, 80, 150, 252 [ ]

(1) 352 (2) 343 (3) 392 (4) 349

स्पष्टीकरण वरील संख्या या तयार होताना वर्ग घन यांच्या बेरजेइतकी आहे.
उदा : 12 + 13 = 1 +1= 2, 22+23= 4+8=12
32+33=9+27=80, 42+43=16+64=80
52+53= 25+125=150, 62+63=36+216=252
याच क्रमाने 72 +73 =49+343=392
म्हणून पर्याय क्र. 3 बरोबर

——————————-

(4) 1 , 1, 1, 1 [ ]
      3   5  7  9
(1) 1 , (2) 1, (3) 1, (4) 1
10 12 8 11

स्पष्टीकरण :- दिलेल्या अपूर्णांकाच्या छेदातील फरक 2 आहे. त्यानुसार क्रमाने 1 ही संख्या येईल. म्हणून पर्याय
क्र. 4 बरोबर 11

——————————–

(5) 23, 24, 28, 37, 53 [ ]
(1) 88 (2) 78 (3) 68 (4) 69
स्पष्टीकरण : – 23 24 28 37 53 [78]
1 4 9 16 25
संख्यातील फरक क्रमाने वर्गसंख्या आहेत.

——————————

(6) 21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 210 (2) 331 (3) 231 (4) 221
स्पष्टीकरण : त्रिकोणी संख्या = = 21×22 = 462= 231
2          2

21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या 231 आहे.

——————————

(7) 55 नंतर येणारी 6 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 136 (2) 236 (3) 272 (4) 110

स्पष्टीकरण 55 त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू

55×2  = 110 च्या लगतची लहान पूर्ण वर्गसंख्या 100 हा 10 चा वर्ग म्हणून पाया 10 होईल.
55 
नंतर 6 वी त्रिकोणी संख्या = 10 + 6 = 16 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या =

16×17 = 272 = 136
2           2

——————————

(8) 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1)528 (2) 136 (3) 236 (4) 289
स्पष्टीकरण 300 त्रिकोणी संख्येचा पाया = 300×2= 600 च्या जवळची वर्गसंख्या= 576 हा 24 चा वर्ग म्हणून पाया 24; 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या = 24-8=16 पाया असलेली संख्या

16×17= 272 = 136 त्रिकोणी संख्या आहे.
2        2

——————————

(9) पुढीलपैकी गटात बसणारी संख्या कोणती?
(1) 6 (2) 14 (3) 15 (4) 21
स्पष्टीकरण= पर्याय क्र2.  14 ही त्रिकोणी संख्या नाही. 6, 15, 21 या त्रिकोणी संख्या आहेत.

——————————

(10) पुढीलपैकी कोणती संख्या त्रिकोणी चौरस दोन्ही संख्या आहे?
(1) 9 (2) 25 (3) 36 (4) 64
स्पष्टीकरण= 36 ही त्रिकोणी संख्या आहे. बाकीच्या फक्त वर्गसंख्या किंवा चौरससंख्या आहेत.

 


Leave a Reply

Your email address will not be published.

error: Content is protected !!